Доказано существование скрытого объекта, который выводит системы из равновесия

16 января 2023
54

Российские ученые вместе с зарубежными коллегами впервые продемонстрировали прямые доказательства существования скрытого хаотического аттрактора. Этот объект — своего рода спрятанная область притяжения — выводит системы из состояния равновесия, делая их поведение непредсказуемым. Результаты работы, поддержанной грантами Российского научного фонда (РНФ) и опубликованной на страницах журнала Nonlinear Dynamics, и развиваемая в ней теория скрытых колебаний позволят создать более эффективные и безопасные способы управления разнообразными инженерными механизмами, например турбинами ГЭС, и предсказывать природные и техногенные катастрофы.

Моделирование динамики и определение устойчивости — одна из наиболее актуальных математических задач в инженерии и не только. Она появилась еще в конце XVIII века, когда шотландский изобретатель Джеймс Уатт адаптировал центробежный регулятор для паровых машин. Тяжелые грузы этого устройства сильно отклонялись в стороны, если вал двигателя вращался слишком быстро, и перемещали специальный рычаг, закрывавший заслонку подачи пара. В результате механизм замедлялся, грузы под действием силы тяжести возвращались в исходное положение, а заслонка открывалась вновь. Гениальный в своей простоте подход оставался рабочим до середины XIX века, когда начали применять различные смазки и лучше обрабатывать металл, чтобы снизить трение, из-за которого регулятор нагревался. Однако именно трение гасило колебания и предотвращало самораскачивание, а теперь регуляторы перестали справляться и двигатели ломались. Математики связали эти колебания с неустойчивостью состояния равновесия, соответствующего установившемуся рабочему режиму регулятора. Также эти колебания оказались самовозбуждающимися, то есть нарастали даже из-за небольших внешних воздействий.

Вместе с тем подобные колебания можно в достаточно широком диапазоне назвать устойчивыми — чем дольше они происходят, тем с большей вероятностью оказываются в некотором диапазоне, то есть стремятся к определенному режиму — аттрактору. Такие автоколебания легко обнаружить в экспериментах и можно достаточно точно описать математически, а их поведение более-менее предсказуемо. Однако иногда состояние системы оказывается в поле действия скрытого хаотического аттрактора, не связанного с состояниями равновесия и не очень понятно откуда появившегося, что приводит к поведению непредсказуемому настолько, что сложно предугадать последствия даже мельчайших воздействий извне. Эта математическая проблема приобретает совершенно новые масштабы, когда дело доходит до управления турбинами на ГЭС или АЭС, летательными аппаратами, прогнозирования опасных природных явлений и народных волнений.