Создан пакет для решения нелинейных дифференциальных уравнений

25 февраля 2019
122

Математики РУДН создали универсальный пакет компьютерных программ для исследования и решения сложных нелинейных дифференциальных уравнений и их систем. Разработка будет полезна для гидродинамики, газовой динамики, механики, физики элементарных частиц, физики плазмы и теории упругости. Статья опубликована в журнале Computer Physics Communications.

Многие процессы в физике математически описываются дифференциальными уравнениями в частных производных — например колебания струны или перенос тепла от одной части твердого тела к другой. Математики РУДН создали пакет инструментов для анализа таких уравнений и их систем. Ранее для решения таких дифференциальных уравнений использовались методы треугольного разложения: сложное уравнение последовательно разбивалось на более простые части. Авторы применили другой подход – метод разложения Томаса. В ходе тестов он показал превосходство над применяемыми ранее методами. Исследование состояло из 4 этапов. На первом математики РУДН подобрали примеры дифференциальных систем, чтобы проанализировать объем необходимых вычислений и их эффективность. На втором авторы применили метод разложения Томаса и адаптировали его под одну из систем компьютерной алгебры. Затем математики применили разработанный пакет к уже существующим методам разложения дифференциальных уравнений. На завершающем этапе авторы составили описание разработки для пользователей. Математики РУДН также привели примеры применения пакета программ на практике — в решении уравнений Навье-Стокса и Бюргерса для несжимаемой жидкости, лежащих в основе гидродинамики. 

«Благодаря нашей работе пользователи получили мощный универсальный инструментарий исследования и решения сложных нелинейных уравнений и систем, основанный на методе дифференциального разложения Томаса. Наша работа позволяет применить для указанных уравнений универсальный алгоритмический метод, реализованный в виде компьютерной программы с удобным пользовательским интерфейсом», — говорит один из авторов работы, доктор физико-математических наук, сотрудник РУДН Владимир Гердт.

Разработка математиков РУДН позволит расширить базу существующих алгоритмов и упростит работу специалистам в физике, физической химии и в информационных технологиях. Созданный пакет инструментов поможет находить решения дифференциальных уравнений и их систем быстрее и с большей точностью по сравнению с существовавшими ранее методами.