Ученые выяснили, каким расчетам хаотической динамики можно доверять

Ученые из Института гидродинамики имени М.А. Лаврентьева СО РАН (Новосибирск) с коллегами с помощью показателей Ляпунова исследовали сигналы ЭЭГ пациентов с шизофренией, эпилепсией и алкоголизмом. Выяснилось, что у здорового человека сигналы ЭЭГ носят хаотический характер, а у больных шизофренией — более гармонический. Более того, оказалось, что изменения значения показателя Ляпунова в сигнале ЭЭГ пациента с эпилепсией может прогнозировать приближающийся приступ.

В новом исследовании авторы разработали единую систему критериев для оценки надежности рассмотренных методов вычисления показателей Ляпунова. Ученые оценили точность восьми таких подходов: некоторые из них были основаны на системе уравнений, другие — на временных рядах.

Исследователи проверили правильность рассчитываемого показателя Ляпунова на системах, для которых он уже был вычислен другими учеными. Обобщенный метод Бенеттина служил эталоном, и на нем проверялась точность численных методов расчета показателей Ляпунова для ряда нелинейных динамических систем. Это подход, при котором хаотичность системы оценивают, наблюдая за двумя изначально близкими траекториями движения системы и измеряя, как быстро они разбегаются друг от друга. Метод отслеживает, как со временем меняются несколько очень малых независимых отклонений от исходной траектории, что позволяет получить не один показатель, а весь их спектр.

Если исходные уравнения системы неизвестны и доступен только временной ряд, для оценки старшего показателя Ляпунова наиболее практичными оказались методы Кантца и Розенштейна.