МНОГОАТОМНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ТЕОРИИ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА: ОБЩАЯ ТЕОРИЯ

Сделано предположение, что полная потенциальная энергия кристалла U( rik) как функция векторов rik, соединяющих центры равновесного положения атомов i и k, может быть представлена в виде суммы неприводимых энергий взаимодействия в кластерах, содержащих пары, тройки и четвeрки атомов, расположенных на узлах кристаллической решeтки A2: U( rik)=N=14EN( rik). Фигурные скобки обозначают "вся совокупность". Из соображений симметрии найден полный набор инвариантов Ij( rik)N, от которых может зависеть энергия каждого отдельного кластера как функция векторов, соединяющих равновесные положения центров атомов, входящих в кластер EN( rik)= ENl (lIj( rik)rNr). Векторы rik представлены в виде разложения по базису решeтки Браве. Это позволило представить инварианты lIj( rik)rN в виде полиномов целых чисел, умноженных на tau2m. Здесь tau2 --- половина ребра элементарной ячейки структуры A2, а m --- константа, определяемая моделью энергии взаимодействия в парах, тройках и четвeрках атомов. В качестве примера рассмотрен модельный потенциал взаимодействия между атомами в виде суммы потенциала Леннарда-Джонса и аналогично устроенных потенциалов взаимодействия троек и четвeрок атомов. В рамках этой модели получены аналитические выражения модулей упругости второго и третьего порядков кристаллов со структурой A2. Авторы выражают искреннюю благодарность РФФИ за поддержку работы (гранты N 10-05-00258а и 10-02-00826а).