ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АППАРАТА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ

Строгая электродинамическая модель структуры с нелинейными поверхностными свойствами может быть представлена в виде системы нелинейных алгебраических уравнений относительно токов в нелинейных контактах. Использование такой системы сопряжено с необходимостью исследования существования, единственности и физической обоснованности решения. Ввиду большой размерности системы и математической громоздкости выражений для ее коэффициентов этот подход весьма трудоемок. В статье рассматривается электродинамическая модель эффекта нелинейного рассеяния электромагнитного поля, сформулированная в виде оптимизационной задачи математического программирования, параметрами оптимизации в которой являются искомые токи в нелинейных контактах. В основу модели положены соотношения Менли и Роу, которые в общей форме выражают закон сохранения энергии и устанавливают связь между частотами колебаний в системе и величинами мощностей, отдаваемых в нелинейный элемент или получаемых от него. Приведен пример построения оптимизационной модели бигармонического воздействия на круговой цилиндр с продольными нелинейными контактами. Установлено качественное и количественное совпадение результатов, полученных на основе оптимизационной и традиционной моделей. Показана эффективность аппарата математического программирования на этапах получения решения и валидации моделей.