ОБ АСИМПТОТИКЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СИНГУЛЯРНЫХ ЧИСЕЛ СТЕПЕНИ СЛУЧАЙНОЙ МАТРИЦЫ

14 сентября 2018
99
Предметная область
Выходные данные
Ключевые слова
Вид публикации Статья
Контактные данные автора публикации АЛЕКСЕЕВ Н.В., ГЁТЦЕ Ф., ТИХОМИРОВ А.Н.
Ссылка на публикацию в интернете ftp://ftp.pdmi.ras.ru/pub/publicat/znsl/v408/p007.pdf

Аннотация

Мы рассматриваем степени случайных матриц с независимыми элементами. Пусть Xij,i,j≥1, -- независимые случайные величины (возможно комплексные) с EXij=0 и E"Xij"2=1. Пусть X означает n×n матрицу с [X]ij=Xij для 1≤i,j≤n. Обозначим через s(m)1≥…≥s(m)n сингулярные числа матрицы W:=n−m2Xm и определим эмпирическую функцию распределения квадратов сингулярных чисел формулой
F(m)X(x)=1n∑k=1nI{(s(m)k)2≤x},
где I{B} означает индикатор события B. Мы доказываем, что при условии Линдеберга для распределений элементов матрицы математическое ожидание эмпирической функции распределения квадратов сингулярных чисел F(m)X(x)=EF(m)X(x) сходится к к функции распределения G(m)(x), определенной своими моментами
αk(m):=∫RxkdG(m)(x)=1mk 1(km kk).
Приводится доказательство с помощью преобразования Стилтьеса. Библ. -- 8 назв.
Подробнее
Для того чтобы оставить комментарий необходимо авторизоваться.