ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С ПЕРЕМЕННОЙ ГРАНИЦЕЙ

Математические модели многих физических процессов и явлений приводят к краевым задачам математической физики, содержащим заранее неизвестные поверхности (неизвестные границы), которые и необходимо определить в ходе решения. Примером такой задачи может служить модель таянья льда, которая известна как задача Стефана. Решение таких задач встречает значительные трудности, поскольку, как правило, возможно только численное их решение. В данной работе предлагается новый численный алгоритм решения некоторых задач математической физики (одномерных), заключающихся в определении минимума некоторого квадратичного функционала, заданного в области, содержащей заранее неизвестную границу. Положение такой неизвестной границы определяется на основании условия минимальности заданного функционала. В хо-де решения используются различные численные методы, в том числе метод прогонки. Приводится численное решение линейной задачи, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, а также системы уравнений.