МЕТОД НЕЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧЕ ОБ ИЗГИБЕ ЗАМКНУТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ЖЕСТКО ЗАЩЕМЛЕННЫМИ КРАЯМИ

Работа посвящена определению напряженно-деформированного состояния в замкнутой цилиндрической оболочке под действием нормальной нагрузки. в качестве базовых уравнений равновесия взяты уравнения изгиба цилиндрических оболочек типа Кармана. В теории нелинейных уравнений Кармана учитывается обычно отбрасываемое слагаемое ?(?,?). Краевая задача решается, исходя из того, что начальная нагрузка является равномерно распределенной по площадке, размеры которой пропорциональны размерам оболочки (в развернутом виде), и центр которой совпадает с центром оболочки. оболочка является жестко защемленной по обоим краям. Решение задачи сводится к нахождению прогиба и функций напряжений. Основной идеей является замена интегро-дифференциальной системы уравнений на интегральную систему (метод нелинейных интегральных уравнений), которая решается относительно вторых производных искомых функций прогиба и напряжений. Для ее разрешения используется стационарный метод Ричардсона, а также замена интегралов на ряды с помощью квадратур Лежандра. Основной особенностью данной работы является нахождение функции Грина бигармонического оператора методом Мориса Леви. Вторая особенность состоит в том, что в стационарном методе Ричардсона могут быть использованы различные параметры, отвечающие за скорость сходимости для прогиба и функции напряжений, за счет чего можно повысить скорость сходимости итерационного процесса.