ОБ ОДНОЙ ТЕОРЕМЕ М.С. БЕСПАЛОВА О ФРЕЙМАХ ПАРСЕВАЛЯ

14 сентября 2018
128
Предметная область
Выходные данные
Ключевые слова
Вид публикации Статья
Контактные данные автора публикации ЮРКИНА МАРИНА НИКОЛАЕВНА
Ссылка на публикацию в интернете elibrary.ru/item.asp?id=17920377

Аннотация

Рассматриваются свойства фреймов Парсеваля в n-мерном вещественном пространстве, состоящих из m векторов произвольной длины, где m строго больше n. Фреймом Парсеваля называется жёсткий фрейм с константой фрейма равной 1. При этом любой жёсткий фрейм может быть приведён к виду фрейма Парсеваля посредством перенормировки. Векторы-столбцы фрейма Парсеваля записываются в матрицу Ф размера (n, m). Показывается, что ранг Ф равен n, ранг матрицы Грама G также равен n и квадраты евклидовых норм матриц Ф и G равны n. Далее рассматриваются дополнительные фреймы Парсеваля в пространстве размерности (m - n) и для них доказываются аналогичные свойства. Доказательства приводимых теорем дается на языке теории фреймов с использованием аппарата линейной алгебры. Впервые эти вопросы рассмотрел М.С. Беспалов. Показывается также, что если исходный фрейм Парсеваля является равноугольным, то и дополнительный к нему также будет равноугольным.
Подробнее
Для того чтобы оставить комментарий необходимо авторизоваться.