ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ. ДИСКРЕТНЫЕ ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

14 сентября 2018
172
Предметная область
Выходные данные
Ключевые слова
Вид публикации Статья
Контактные данные автора публикации ТИХОМИРОВ А.Н., БОБКОВ С.Г., ЕКИШЕВА С.В., МАЛЬЦЕВА О.А.
Ссылка на публикацию в интернете elibrary.ru/download/81614053.htm

Аннотация

Исследована точность аппроксимации распределения квадратичных форм от слабо зависимых величин распределением некоторого подходящего полинома второго порядка от гауссовских величин. В частности, получены оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для квадратичных форм и, как применение общих результатов, оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для оценок спектральной плотности типа Гренандера- Розенблатта. Получены оценки порядка O((An/N)1/4), где AN "ширина спектрального окна" оценки, а N число наблюдений. В случае квадратичных форм от независимых величин уточнена зависимость оценки скорости сходимости в предельных теоремах от собственных чисел матрицы квадратичной формы и от моментов случайных величин.

Исследован ряд изопериметрических задач и связанной с ними свойство концентрации для непрерывных и дискретных продакт- мер. Показано, что гауссовское изопериметрическое неравенство может быть получено как следствие изопериметрического неравенства для симметричного распределения Бернулли. Доказано изопериметрическое неравенство для распределения Пуассона.

Для продакт-мер в метрических пространствах с расстоянием евклидова типа доказана независимость в существенном изопериметрических констант от размерности. Исследована связь изопериметрических констант с неравенствами типа Пуанкаре и многомерными неравенствами типа Хинчина-Кахана. Уточнены некоторые результаты о концентрации меры и о распределении гладких функционалов на вероятностных метрических пространствах, подчиняющихся неравенствам типа Пуанкаре и логарифмическим неравенствам типа Соболева. Описаны продакт-меры в евклидовом пространстве, удовлетворяющие неравенствам типа Пуанкаре в классе выпуклых функционалов. Найдена характеризация вероятностных мер на прямой, удовлетворяющих логарифмическим неравенствам типа Соболева.
Подробнее
Для того чтобы оставить комментарий необходимо авторизоваться.