ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС ПРИ ДВУХЧАСТОТНОМ ВОЗМУЩЕНИИ В ЛОГИСТИЧЕСКОМ УРАВНЕНИИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

ЖУРНАЛ:


МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Издательство: Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова (Ярославль)
ISSN: 1818-1015

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:


УРАВНЕНИЕ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ, DIFFERENCE-DIFFERENTIAL EQUATION, ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС, PARAMETRIC RESONANCE, УСРЕДНЕНИЕ, AVERAGING, МЕТОД НОРМАЛЬНЫХ ФОРМ, NORMAL FORM, ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА, CHAOTIC DYNAMICS

ИНФОРМАЦИЯ О ФИНАНСОВОЙ ПОДДЕРЖКЕ:


Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Правительства РФ по постановлению № 220, договор № 11.G34.31.0053, при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (соглашение 14.B37.21.0457) и при поддержке РФФИ (проект №12-01-31527 мол_а).

АННОТАЦИЯ:

Рассматривается логистическое уравнение с запаздыванием в цепи обратной связи и периодическим возмущением параметров. Параметры задачи (коэффициент линейного роста и запаздывание) выбраны близкими к критическим значениям, при которых от состояния равновесия уравнения ответвляется цикл. Далее предполагается, что эти величины имеют двухчастотную зависимость от времени, причем частоты воздействия близки к удвоенной частоте собственных колебаний задачи. При указанных предположениях и при условии малости величины надкритичности выполняется асимптотический анализ, который приводит к двумерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с периодической линейной частью. При условии, что параметр, характеризующий расстройку частот внешнего воздействия, велик или мал к полученной системе могут быть применены стандартные асимптотические методы. Если же это не так, выполняется численный анализ. На его основе были выяснены основные сценарии фазовых перестроек, найдена область хаотических колебаний. Основной вывод состоит в том, что динамика в случае параметрического резонанса при двухчастотном возмущении принципиально сложнее по сравнению с динамикой в случае одночастотного возмущения.