ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА В ПАРАБОЛИЧЕСКОМ УРАВНЕНИИ ПО УСЛОВИЮ НЕЛОКАЛЬНОГО НАБЛЮДЕНИЯ

ЖУРНАЛ:


МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК
Издательство: Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Российской академии наук "Издательство "Наука" (Москва)
ISSN: 0368-8666

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:


ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ, ПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, НЕЛОКАЛЬНОЕ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕНИЕ

АННОТАЦИЯ:

Для параболического уравнения исследуется обратная задача восстановления источника – правой части F(x,t)=h(x,t)f(x), где неизвестной является функция f(x). Для нахождения f(x) помимо начальных и граничных условий задается дополнительное условие нелокального наблюдения вида ∫T0u(x,t)dμ(t)=χ(x). Для поставленной задачи доказано свойство фредгольмовости, получены достаточные условия существования и единственности ее решения. Эти условия имеют вид легко проверяемых неравенств и не содержат ограничений на величину T>0 и диаметр рассматриваемой области Ω. Доказательство основывается на априорных оценках и качественных свойствах решений начально-краевых задач для параболических уравнений.