Адаптация формулы фробениуса к матрицам узловых проводимостей и сопротивлений электрической сети

Для вывода формулы Фробениусом были сформированы две специальных блочных матрицы, состоящие из четырех блоков разной размерности. Умножение одного и другого вариантов специальной блочной матрицы на обращаемую матрицу, состоящую из четырех блоков разной размерности, переводит ее в две матрицы. Каждая из двух матриц является реализацией метода Гаусса. В первом случае получается матрица, в которой первый элемент второй строки равен нулю, а во втором случае равен нулю первый элемент первой строки. Дальнейшая реализация метода приводит к известным двум вариантам формулы Фробениуса, позволяющим найти четыре блока обратной матрицы, каждый из которых представляет матричное выражение, составленное из блоков обращаемой матрицы. Результатом адаптации двух вариантов формулы Фробениуса явились два матричных равенства для каждого варианта. Они позволяют найти по исходным блочным матрицам обратную матрицу узловых проводимостей электрической сети и обратную матрицу узловых сопротивлений, составленных из блоков обращаемых матриц. Такая двойственность привела к двойным матричным выражениям для каждого из четырех блоков обратных матриц. В процессе дальнейшего исследования были установлены новые матричные связи между блочными элементами обратных сетевых матриц. Эквивалентная двойственность матричных выражений, для каждого из четырех блоков сетевых матриц, потребовала разработку плана комбинаций матричных выражений. В основу плана комбинаций легла схема планирования экспериментов. Адаптация вариантов формулы Фробениуса позволила предложить метод обращения блочных сетевых матриц, не использующих явно алгебраические дополнения и детерминанты обращаемых матриц.