Об устойчивости нелинейных систем

Основной приём точного естествознания состоит в замене реального явления абстрактной математической схемой. Возникающий при этом вопрос о соотношении явления и описывающей его схемы имеет много аспектов. Наиболее простая и, вместе с тем, очень важная сторона этого вопроса – внутренняя корректность математической схемы – приобретает в теории дифференциальных уравнений форму теории
устойчивости решений. Довольно ясно, что если решение неустойчиво, то соответствующий ему режим имеет мало шансов на реальное осуществление. Любой случайный толчок может вызвать необратимый срыв режима. Сказанное вовсе не означает, что единственным предметом изучения могут быть только устойчивые решения – просто соответствующие режимы встречаются чаще всего и заставляют обратить на себя внимание. Однако неустойчивые режимы обладают иногда столь ценными свойствами, что имеет смысл создание таких «оранжерейных» условий, при которых эти режимы могут осуществляться. Примеры холодильника или управляемой термоядерной реакции достаточно полно, по-видимому, разъясняют существо вопроса.