Аналитическая теория дифференциальных уравнений

Возникнув еще в работах Римана, эти исследования получили существенное развитие во второй половине XX века вследствие найденных в работах Фляшки, Ньюэлла, Джимбо, Мивы, Дейфта и др. ученых связей между изомонодромными (интегрируемыми) деформациями систем линейных дифференциальных уравнений и актуальными задачами теоретической и математической физики. С тех пор происходит бурное развитие этого направления. Изучение многих интегрируемых нелинейных уравнений (таких как уравнения Пенлеве, Шлезингера, системы Гарнье и др.) с точки зрения изомонодромных деформаций систем линейных дифференциальных уравнений в комплексной области тесно связано с проблемой Римана--Гильберта (21-й проблемой Гильберта). В нашей стране основные достижения в этой области связаны с именем А.А. Болибруха, в 1989 году построившим контрпример к проблеме Римана--Гильберта и впоследствии применившим методы решения этой проблемы к исследованию изомонодромных деформаций фуксовых систем.