Распределение кондактансов вблизи перехода Андерсона

С помощью модификации метода Шапиро вводится двухпараметрическое семейство распределений кондактанса W(g), определяемое простыми дифференциальными уравнениями, которое находится во взаимно-однозначном соответствии с распределениями кондактанса квазиодномерных систем размера Ld−1 × Lz, характеризуемых параметрами L/ξ и Lz/L (ξ — корреляционный радиус, d — размерность пространства). Это семейство содержит гауссовские и логнормальные распределения, характерные для
металлической и локализованной фаз. При определенном выборе параметров воспроизводятся результаты для кумулянтных средних в пространстве размерности d =2 , полученные с помощью нелинейной сигма-модели. Универсальным свойством распределения является существование двух асимптотик - логнормальной для малых g и экспоненциальной при больших g: в металлической фазе они относятся к далеким хвостам, в критической области - определяют практически все распределение, в локализован-
ной фазе первая асимптотика вытесняет вторую. Сингулярность при g = 1, обнаруженная в численных экспериментах, вполне допустима в рамках использованной в них вычислительной схемы, но связана с дефектным определением проводимости. За исключением этой сингулярности, критическое распределение для d = 3 хорошо описывается настоящей теорией. Однопараметрический скейлинг для распределения в целом имеет место при условии, что два независимых параметра, характеризующих это распределение, являются функциями только от L/ξ.