Стандартные методы идентификации фильтрационных параметров пласта

Одним из стандартных методов идентификации фильтрационных параметров пласта (коэффициент фильтрации, абсолютная проницаемость, относительные фазовые проницаемости) является определение их значений в процессе минимизации функции невязки, представляющей собой сумму квадратов разностей между замеренными и модельными значениями функций состояния (напор, давление, дебит) в отдельных точках пласта. Функция невязки, как правило, имеет овражную структуру, и стандартные методы минимизации оказываются малоэффективными. Задача идентификации параметров пласта относится к классу некорректно поставленных задач. Из-за наличия погрешностей параметры, начиная с некоторой итерации, удаляются от реальных значений. Одним из регуляризирующих элементов решения таких задач является применение специальных правил для выбора номера итерации, с которой берутся итоговые значения параметров. Для анализа существующих и создания новых методов минимизации функции невязки были введены понятия запасов чувствительности функции невязки и запасов чувствительности переменных минимизации, которые характеризуют потенциальную возможность параметров к минимизации функции невязки. С их помощью были построены квазиградиентный и двухшаговые методы минимизации функции невязки. При этом использовалась главная система координат, получаемая с помощью SVD-разложения приближённой матрицы Гессе функции невязки. Квазиградиентный метод построен так, чтобы в главной системе координат отклонение переменной с меньшим запасом не превосходило отклонения переменной с большим запасом. В основу двухшаговых методов положены классические методы Ньютона, Гаусса-Ньютона, Левенберга-Марквардта. В двухшаговых методах первый шаг каждой итерации проводится по алгоритмам классических методов, но при этом допускается увеличение функции невязки. Итоговые же значения функции невязки на итерациях, как и в классических методах, образуют убывающую последовательность. На примере решения задач минмизации классических функций специального вида и модельных задач идентификации коэффициента фильтрации трёхмерного анизотропного пласта реальной конфигурации показана высокая эффективность двухшаговых методов по вычислительным затаратам. На основе методов Гаусса-Ньютона, Левенберга-Марквардта и двухшагового метода Левенберга-Марквардта построены алгоритмы минмизации функции невязки, учитывающие априорную сравнительную информацию о значениях идентифицируемых параметров, полученную по результатам геофизических и геологических исследований. Учёт априорной сравнительной информации о значениях идентифицируемых параметров позволил сократить вычислительные затраты, и получить итоговые значения коэффициента фильтрации более близкие к истинным.