Задачи многофазной фильтрации жидкости в трехмерных пластах с большим количеством скважин

С развитием компьютерной техники появилась возможность использования многопроцессорных вычислительных систем для решения сложных математических задач. К таким задачам относятся задачи многофазной фильтрации жидкости в трехмерных пластах с большим количеством скважин. Для решения таких задач предлагаются новые методы декомпозиции области (разделение задачи на части, которые могут быть решены параллельно на нескольких процессорах). Для решения задач стационарной фильтрации жидкости разработан алгоритм, основанный на независимом решении систем уравнений на сгущающихся участках сетки и новом типе согласования этих решений с решением на грубой сетке. Алгоритм использовался для решения задач напорной и напорно-безнапорной фильтрации с линейным законом Дарси, а также для задачи напорной фильтрации с нелинейным законом Форхгеймера в прискважинных областях. При решении задачи с нелинейным законом фильтрации Форхгеймера, границы выполнения нелинейного закона фильтрации неизвестны и определяются в процессе решения. В задаче напорно-безнапорной фильтрации положение депрессионных поверхностей на участках безнапорного режима неизвестно и определяется в процессе решения. При решении задач многофазной фильтрации на каждом временном шаге приходится определять поля давления и насыщенности. Для решения сеточных систем уравнений по давлению используется метод, предложенный для задачи однофазной стационарной фильтрации. Для решения уравнения по насыщенности создан новый метод декомпозиции области, основанный на сочетании элементов явной и неявной схем. В этом методе значения насыщенности на грубой сетке вычисляются по явной схеме. Эти значения используются при построении сеточных уравнений для сгущающихся участков по неявной схеме. Эти методы использовались при решении задач двухфазной и трёхфазной (нефть-газ-вода) фильтрации жидкости с учётом и без учёта капиллярных и гравитационных сил.