Алгоритм переменного порядка на основе стадий метода Ческино

В работе исследуются методы численного решения жестких задач большой размерности. С помощью оценки максимального собственного числа матрицы Якоби построено неравенство для контроля устойчивости численной схемы Ческино второго порядка точности. Для интегрирования с переменным шагом предложена формула, позволяющая прогнозировать следующий шаг по времени. На основе этой формулы разработан метод первого порядка точности с расширенной областью устойчивости. Этот метод позволяет стабилизировать поведение шага интегрирования на участке установления решения, где именно устойчивость играет определяющую роль. Тем самым удается снять ограничения на возможность применения явных методов для решения жестких задач. Сформулирован алгоритм численного решения жестких задач переменного порядка, использующий неравномерный шаг по времени с дополнительным контролем устойчивости численной схемы интегрирования. Приведены результаты расчетов жестких задач, связанных с численным моделированием пиролиза этана. Получено подтверждение повышения эффективности расчетов за счет переменного порядка.