Обобщенная неустойчивость Рэлея-Тейлора для суспензий, седиментационная конвекция

Изучается процесс осаждения суспензий с тяжелыми частицами, взаимодействующими между собой и с основной вязкой жидкостью. Рассматривается случай малого числа Прандтля, без инерциальных членов, что соответствует медленным течениям в высоковязкой жидкости. Аналогично теории неустойчивости Рэлея-Бенара для конвективного переноса тепла и теории диффузионной конвекции можно провести анализ неустойчивости переноса массы в вязкой жидкости с оседающими частицами, включая переход от кондуктивного переноса массы в виде стокосового осаждения слоя как целого к седиментационной конвекции всей смеси, когда слой тяжелых частиц деформируется в струи. В пределе при стремлении к нулю скорости осаждения частиц (т.е. вмороженных в жидкость) область жидкости, содержащую тяжелые частицы, можно рассматривать как более плотную жидкость. В этом пределе седиментационная конвекция переходит в классические течения неустойчивости Рэлея-Тейлора. В приближении малой концентрации и усредненного описания распределения частиц удается провести аналитический анализ неустойчивости. Найдены критические моды течений и критические числа порога (начала) седиментационной конвекции, из которых выводится простой критерий. В случае медленных течений независимо от вязкости и скачка плотности слой тяжелых частиц с концентрацией C при радиусах более ~0.15C1/2 от размера области падает как целое по Стоксу, при меньших размерах частиц слой деформируется, и возникают струйные течения, в пределе переходящие в течения рэлей-тейлоровской неустойчивости. Результаты линейного аналитического анализа проверены численными решениями системы уравнений Стокса и уравнения переноса концентрации в том же приближении с усреднением распределением частиц. При этом были рассчитаны как малые, так и конечно-амплитудные течения. Далее были проведены численные эксперименты для оседания взаимодействующих частиц (твердых цилиндров) в вязкой жидкости путем численного решения непосредственно уравнения Стокса для конечных концентраций и без усреднения, с заданиями дискретных частиц в виде маркируемых перемещающихся областей повышенной плотности и аномально высокой вязкости.