Эффекты сжимаемости в уравнениях мантийной конвекции

Система уравнений тепловой конвекции в приближении Буссинеска получается при пренебрежении рядом членов, которые в условиях мантии Земли не малы. Однако ошибка при расчете структуры конвективных течений оказывается меньше величины отбрасываемых членов. Чтобы проанализировать причину этого, в работе излагается последовательный переход от общих уравнений для нагреваемой вязкой сжимаемой жидкости к более простым уравнениям тепловой конвекции по мере пренебрежения малыми величинами при значениях параметров современной Земли. Рассматривается приближение квазиупругой вязкой жидкости (ALA), усеченное приближение квазиупругой вязкой жидкости (TALA), обобщенное приближение Буссинеска (EBA) и самое простое классическое приближение Буссинеска (BA), полностью пренебрегающее эффектами сжимаемости жидкости. При параметрах мантии приближение BA дает небольшую ошибку только для скоростей течений, а ошибка для температуры может достигать десятков процентов. Поэтому можно рассмотреть среднее между EBA и BA приближение, учитывающее эффект сжимаемости только для температуры. Это приближение можно назвать SBA – суперадиабатическим приближением Буссинеска для температуры Tsa. Соответствующее уравнение по виду совпадает с простым уравнением Буссинеска, но в него входит не полная температура T, а нададиабатическая температура Tsa. В этом простом приближении и рассчитанная структура конвективных течений, и распределение полной температуры (получаемой прибавлением известной адиабаты Ta к вычисленной Tsa) оказываются более точными по сравнению с классическим приближением Буссинеска.